การประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่นของอัตราส่วนความแปรปรวนสองประชากรที่ไม่เป็นการแจกแจงปรกติ (Confidence Interval Estimation for the Ratio of Two Population Variances with Non-normal Distributions)

Abstract

งานวิจัยนี้ได้เปรียบเทียบวิธีประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่นของอัตราส่วนความแปรปรวนสองประชากรเมื่อข้อมูลไม่เป็นการแจกแจงปรกติ ด้วยวิธี 4 วิธี คือ วิธีเอฟ วิธีขีดจำกัดส่วนกลาง วิธีบูทสแทรป และวิธีบูทสแทรปร่วมกับ Rousseeuw และ Croux [1] เกณฑ์การคัดเลือกช่วงความเชื่อมั่น คือ ค่าประมาณความน่าจะเป็นของการครอบคลุมพารามิเตอร์ และค่าประมาณความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น โดยจำลองข้อมูลที่มีการแจกแจงปรกติ การแจกแจงแกมมา และการแจกแจงเอ็กซ์โปเนนเซียล ด้วยโปรแกรม  ทำซ้ำ 1,000 รอบ ในแต่ละวิธีทำบูทสแทรป 500 รอบ ภายใต้ขนาดตัวอย่าง  เท่ากับ (10, 10), (10, 20), (20, 20), (30, 30), (30, 50), (50, 50), (70, 70), (70, 100) และ (100, 100) กำหนดอัตราส่วนความแปรปรวนเท่ากับ 1 และ 2 ที่ช่วงความเชื่อมั่น 95% ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ ในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงปรกติ วิธีเอฟให้ค่าประมาณความน่าจะเป็นของการครอบคลุมพารามิเตอร์ไม่แตกต่างจากระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด และให้ค่าประมาณความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นน้อยที่สุด ส่วนการแจกแจงแกมมา และการแจกแจงเอ็กซ์โปเนนเซียลพบว่าวิธีที่เหมาะสม คือ วิธีบูทสแทรปร่วมกับ Rousseeuw และ Croux

The objective of this study is to compare 4 confidence interval estimation methods for the ratio of two population variances with non-normal distributions; the methods, there were  method, Central Limit Theorem method, Bootstrap method and Bootstrap with Rousseeuw and Croux method. The comparisons criteria are based on an estimated the coverage probability and estimated the average length of the confidence intervals.  The study simulated data from normal, gamma and exponential distributions using programs written in . The study is generated for each case repeated 1,000 times, and number of bootstrap repeated 500 times. The study is using sample sizes  equal to (10, 10), (10, 20), (20, 20), (30, 30), (30, 50), (50, 50), (70, 70), (70, 100) and (100, 100) whereas the ratios of variance are 1 and 2, the 95% confidence level were used. For the normal population, the method that has smallest average length confidence interval among the methods that have estimated the coverage probability not differ from the confidence coefficient is  method. For the gamma and exponential distributions, Bootstrap with Rousseeuw and Croux method is appropriate method.