การวิเคราะห์เสถียรภาพและการออกแบบตัวควบคุมแบบแผนเลื่อน สำหรับระบบไม่เชิงเส้นอันดับที่สอง: บทความช่วยสอน
คำสำคัญ:
การควบคุมแบบแผนเลื่อน, การควบคุมไม่เชิงเส้น, เสถียรภาพของจุดสมดุล, เสถียรภาพของเลียปูนอฟบทคัดย่อ
บทความนี้เป็นบทความวิชาการในลักษณะของบทความช่วยสอนที่แนะนำการออกแบบตัวควบคุมแบบแผนเลื่อนขั้นต้น สำหรับระบบไม่เชิงเส้นอันดับที่สอง พฤติกรรมของแนววิถีระบบที่ถูกควบคุมด้วยตัวควบคุมแบบแผนเลื่อนในอุดมคติจะมีลักษณะที่สั่นด้วยความถี่สูงมากเนื่องจากการใช้ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง จึงไม่เหมาะกับการนำไปใช้ในระบบจริง การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันต่อเนื่องอิ่มตัวที่มีความชันสูงแทนฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง ทำให้ตัวควบคุมแบบแผนเลื่อนยังสามารถทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยปราศจากการสั่นของสัญญาณควบคุม จึงไม่เป็นอันตรายต่อระบบควบคุม การทำงานของตัวควบคุมแบบแผนเลื่อนมีสองเฟสคือ Reaching phase และ Sliding phase การออกแบบพื้นผิวแผนเลื่อนและกฎการควบคุมในรูปฟังก์ชันการสวิตช์ทำให้แนววิถีเริ่มต้นของระบบเคลื่อนที่เข้าหาพื้นผิวแผนเลื่อนและคงอยู่ภายในชั้นชิดผิวตลอดไปจนเข้าสู่จุดกำเนิด การประมาณขอบเขตการดึงดูดทำให้สามารถกำหนดขนาดชั้นชิดผิวซึ่งจำกัดการเคลื่อนที่แบบสั่นให้อยู่ภายในนั้นได้ นอกจากนั้นโดยทฤษฎีเสถียรภาพของเลียปูนอฟสามารถพิสูจน์ได้ว่าจุดสมดุลของระบบปิดด้วยการควบคุมแบบแผนเลื่อนมีเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับวงกว้าง
References
DeCarlo, R. A., Zak, S. H. & Matthews, G. P. (1988). Variable structure control of nonlinear multivariable systems: a tutorial. In: Proceedings of the IEEE, 76 (3), p. 212-32.
Derbel, N., Ghommam, J., & Zhu, Q. (Eds.). (2019). New Developments and Advances in Robot Control. Singapore: Springer Nature Singapore Pte Ltd.
Fossard, A. J. & Floquet, T. (2002). Introduction: An Overview of Classical Sliding Mode Control. In: Perruquetti, W. & Barbot, J. P. editors. Sliding mode control in engineering (p. 1-28). New York: Marcel Dekker, Inc.
Khalil, H. K. (2014). Nonlinear systems (3rd ed.). USA: Pearson.
Sastry, S. (1999). Nonlinear Systems: Analysis, Stability, and Control. New York: Springer.
Slimen, A., Tlijani, H., Dhaoui, M., & Younes, R. B. (2019). Control of Wind Turbine Based on PMSG Using Pitch Angle Control. In: Derbel, N. & Zhu, Q. editors. Modeling, Identification and Control Methods in Renewable Energy Systems (p. 151-165). Singapore: Springer Nature Singapore Pte Ltd.
Utkin, V. I. (1992). Sliding Modes in Control and Optimization. USA: Springer.
Zak, S. H. (2003). Systems and Control. New York: Oxford University Press.
