On the Solutions of Two Egyptian Fractional Equations

Suton Tadee

PDF

เผยแพร่แล้ว: ส.ค. 31, 2026

คำสำคัญ:

Egyptian fractional equation Diophantine equation Prime number

Suton Tadee

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Thepsatri Rajabhat University

บทคัดย่อ

In this research, we have studied all positive integer solutions of two Egyptian fractional equations $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{mn}{m+1}$ and $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{m}{p^{n}}$ . The results showed that the Egyptian fractional equation $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{mn}{m+1}$ has twelve positive integer solutions $\left(a,b,m,n\right)$ , which are $\left(2,3,5,1\right),\left(2,4,3,1\right),\left(1,2,3,2\right),\left(2,6,2,1\right),\left(1,3,2,2\right),\left(3,6,1,1\right),\left(1,2,1,3\right),\left(3,3,2,1\right),\left(1,1,2,3\right),\left(4,4,1,1\right),\left(2,2,1,2\right)$ and $\left(1,1,1,4\right)$ . The Egyptian fractional equation $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{m}{p^{n}}$ , where $p$ is a prime number and $n$ is a positive integer, has all positive integer solutions $\left(a,b,m\right)$ , which are in the form $\left(p^{i}k,k,\frac{p^{n-i}\left(p^{i}+1\right)}{k}\right)$ , where $i$ is an integer with $0\leq i\leq n$ and $k$ is a positive integer with $k\mid p^{n-i}\left(p^{i}+1\right)$ .

รูปแบบการอ้างอิง

Tadee, S. (2026). On the Solutions of Two Egyptian Fractional Equations. วารสารวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งรัตนโกสินทร์, 8(2), 215–221. สืบค้น จาก https://ph02.tci-thaijo.org/index.php/RJST/article/view/259415

ฉบับ

ปีที่ 8 ฉบับที่ 2 (2026): พฤษภาคม-สิงหาคม

ประเภทบทความ

บทความวิจัย

อนุญาตภายใต้เงื่อนไข Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

ข้อความภายในบทความที่ตีพิมพ์ในวารสารทั้งหมด รวมถึงรูปภาพประกอบ ตาราง เป็นลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลรัตนโกสินทร์ การนำเนื้อหา ข้อความหรือข้อคิดเห็น รูปภาพ ตาราง ของบทความไปจัดพิมพ์เผยแพร่ในรูปแบบต่าง ๆ เพื่อใช้ประโยชน์ในเชิงพาณิชย์ ต้องได้รับอนุญาตจากกองบรรณาธิการวารสารอย่างเป็นลายลักษณ์อักษร

มหาวิทยาลัยฯ อนุญาตให้สามารถนำไฟล์บทความไปใช้ประโยชน์และเผยแพร่ต่อได้ โดยต้องแสดงที่มาจากวารสารและไม่ใช้เพื่อการค้า

ข้อความที่ปรากฏในบทความในวารสารเป็นความคิดเห็นส่วนตัวของผู้เขียนแต่ละท่านไม่เกี่ยวข้องกับราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์ และบุคลากร คณาจารย์ท่านอื่น ๆ ในมหาวิทยาลัยฯแต่อย่างใด ความรับผิดชอบองค์ประกอบทั้งหมดของบทความแต่ละเรื่องเป็นของผู้เขียนแต่ละท่าน หากมีความผิดพลาดใด ๆ ผู้เขียนแต่ละท่านจะรับผิดชอบบทความของตนเอง ตลอดจนความรับผิดชอบด้านเนื้อหาและการตรวจร่างบทความเป็นของผู้เขียน ไม่เกี่ยวข้องกับกองบรรณาธิการ

เอกสารอ้างอิง

Zhao, W., Lu, J. & Wang, L. (2021). On the integral solutions of the Egyptian fraction equation a/p =1/x+1/y+1/z. AIMS Mathematics, 6(5), 4930 – 4937. http://dx.doi.org/10.3934/math.2021289

Kishan, H., Rani, M. & Agarwal, S. (2011). The Diophantine equations of second and Higher degree of the form 3xy=n(x+y) and 3xyz=n(xy+yz+zx) etc. Asian Journal of Algebra, 4(1), 31-37. http://dx.doi.org/10.3923/aja.2011.31.37

Rabago, J.F.T. & Tagle, R.P. (2013). On the area and volume of a certain regular solid and the Diophantine equation 1/2= 1/x+1/y+1/z. Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 19(3), 28 – 32.

Johnson, J.W. (2022). A Diophantine equation with an elementary solution. The College Mathematics Journal, 53(5), 361 – 363.

Prugsapitak, S. (2023). The Egyptian fraction of the form 1/a+1/b=(q-1)/pq. International Journal of Mathematics and Computer Science, 18(4), 595 – 597.

Prugsapitak, S. (2024). Corrigendum to the Egyptian fraction of the form 1/a+1/b=(q-1)/pq. International Journal of Mathematics and Computer Science, 19(1), 237.

Tadee, S. (2023). On the Diophantine equations 1/a+1/b=(nq+1)/pq and 1/a+1/b=(nq-1)/pq. Udon Thani Rajabhat University Journal of Sciences and Technology, 11(3), 51 – 60. (in Thai)

Tadee, S. (2024). On the Diophantine equation 1/a+1/b=m/pq. International Journal of Mathematics and Computer Science, 19(2), 373 – 375.

Article Sidebar

Main Article Content

บทคัดย่อ

Article Details

เอกสารอ้างอิง