ปัญหาเรขาคณิตกับเกมวางเหรียญ ตอนที่ 2
Article Sidebar
เผยแพร่แล้ว:
พ.ค. 31, 2019
คำสำคัญ:
การบรรจุ การปิดทับ จำนวนนิวตัน จำนวนตัวสัมผัส จำนวนตัวบล็อก จำนวนจุดส่องสว่าง ข้อคาดเดาของ Hadwiger ข้อคาดเดาของ Zong
Main Article Content
บทคัดย่อ
ในบทความนี้ เราจะแนะนำเกมหนึ่ง ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อ “เกมวางเหรียญบนโต๊ะกลม” อีกทั้ง เราจะกล่าวถึงปัญหาทางเรขาคณิตต่าง ๆ ที่ตามมา ซึ่งปัญหาเหล่านี้จะนำไปสู่ทฤษฎีบทที่สำคัญหลากหลายทฤษฎีบทในสาขาของเรขาคณิตวิยุต โดยเราจะให้คำนิยามของ “การบรรจุ” “การปิดทับ” “จำนวนนิวตัน (หรือจำนวนตัวสัมผัส)” “จำนวนตัวบล็อก” และ “จำนวนจุดส่องสว่าง” รวมไปถึง แนะนำข้อสรุปสำคัญ ๆ ที่เกี่ยวข้องกับคำนิยามเหล่านี้ โดยจุดมุ่งหมายของบทความนี้ เพื่อนำเสนอคำศัพท์และแนวคิดพื้นฐาน ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาของเรขาคณิตวิยุต รวมถึงกระตุ้นให้บุคคลทั่วไปมีความเข้าใจและสนใจในสาขานี้มากขึ้นอีกด้วย
Article Details
How to Cite
บท
Academic Article
References
[1] Brass, P., Moser, W. and Pach, J. (2005) Research Problems in Discrete Geometry. New York: Springer-Verlag.
[2] Boltjansky, V. G., Martini, H., and Soltan, P. (1997). Excursions into Combinatorial Geometry. Berlin: Springer.
[3] Böröczky, Jr. K. (2004). Finite Packing and Covering. Cambridge: Cambridge University Press.
[4] Dalla, L., Larman, D. G., Mani-Levitska, P. and Zong, C. M. (2000). The Blocking Numbers of Convex Bodies. Discrete Comput. Geom., 24: 267 - 277.
[5] Eckard, S. (2011). The Best-Known Packings of Equal Circles in a Square. Retrieved November 20, 2018, from http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/ packing/csq/csq.html.
[6] Eckard, S. (2014). The Best-Known Packings of Equal Circles in a Circle. Retrieved November 20, 2018, from http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/
ccinew/cci.html
[7] Gohberg, I. Ts. and Markus, A. S. (1960). A certain problem about the covering of convex sets with homothetic ones. Izvestiya Moldavskogo Filiala Akademii Nauk SSSR (In Russian).
[8] Grünbaum, B. (1963). Borsuk’s Problem and Related Questions. Proc. Symp. Pure Math., 7: 271 - 283.
[9] Levenshtein, V. I. (1979). On Bounds for Packings in n-dimensional Euclidean Space. Dokl. Akad. Nauk SSSR 245, 6: 1299 - 1303 (in Russian).
[10] Levi, F. W. (1955). Überdeckung eines Eibereiches durch Parallelverschiebungen seines offenen Kerns. Archiv der Mathematik, 6 (5): 369 - 370.
[11] Musin, O. R. (2008). The Kissing Number in Four Dimensions. Ann. Math. (2) 168: 1 - 32.
[12] Shannon, C. E. (1959). Probability of Error for Optimal Codes in a Gaussian Channel. Bell System Tech. J., 38: 611 - 656.
[13] Odlyzko, A. M. and Sloane, N. J. A. (1979). New Bounds on the Number of Unit Spheres that can touch a Unit Sphere in n dimensions. J. Comb. Theory Ser. A, 26: 210 - 214.
[14] Wyner, J. M. (1965). Capabilities of Bounded Discrepancy Decoding. Bell System Tech. J., 44: 1061 - 1122.
[15] Yu, L. and Zong, C. M. (2009). On the Blocking Number and the Covering Number of a Convex Body. Adv. Geom., 9: 13 - 29.
[16] Zong, C. M. (1996). Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry. New York: Springer.
[17] Zong, C. M. (1999). Sphere Packings. New York: Springer.
[18] Zong, C. M. (2006). What is Known about Unit Cubes. Bull. Amer. Math. Soc., 39: 533 - 555.
[19] Zong, C. M. (2006). The Cube: A Window to Convex and Discrete Geometry. Cambridge: Cambridge University Press.
[20] Zong, C. M. (2008). The Kissing Numbers, Blocking Numbers and Covering Numbers of a Convex Body. Contemp. Math., 453: 529 - 548.
[2] Boltjansky, V. G., Martini, H., and Soltan, P. (1997). Excursions into Combinatorial Geometry. Berlin: Springer.
[3] Böröczky, Jr. K. (2004). Finite Packing and Covering. Cambridge: Cambridge University Press.
[4] Dalla, L., Larman, D. G., Mani-Levitska, P. and Zong, C. M. (2000). The Blocking Numbers of Convex Bodies. Discrete Comput. Geom., 24: 267 - 277.
[5] Eckard, S. (2011). The Best-Known Packings of Equal Circles in a Square. Retrieved November 20, 2018, from http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/ packing/csq/csq.html.
[6] Eckard, S. (2014). The Best-Known Packings of Equal Circles in a Circle. Retrieved November 20, 2018, from http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/
ccinew/cci.html
[7] Gohberg, I. Ts. and Markus, A. S. (1960). A certain problem about the covering of convex sets with homothetic ones. Izvestiya Moldavskogo Filiala Akademii Nauk SSSR (In Russian).
[8] Grünbaum, B. (1963). Borsuk’s Problem and Related Questions. Proc. Symp. Pure Math., 7: 271 - 283.
[9] Levenshtein, V. I. (1979). On Bounds for Packings in n-dimensional Euclidean Space. Dokl. Akad. Nauk SSSR 245, 6: 1299 - 1303 (in Russian).
[10] Levi, F. W. (1955). Überdeckung eines Eibereiches durch Parallelverschiebungen seines offenen Kerns. Archiv der Mathematik, 6 (5): 369 - 370.
[11] Musin, O. R. (2008). The Kissing Number in Four Dimensions. Ann. Math. (2) 168: 1 - 32.
[12] Shannon, C. E. (1959). Probability of Error for Optimal Codes in a Gaussian Channel. Bell System Tech. J., 38: 611 - 656.
[13] Odlyzko, A. M. and Sloane, N. J. A. (1979). New Bounds on the Number of Unit Spheres that can touch a Unit Sphere in n dimensions. J. Comb. Theory Ser. A, 26: 210 - 214.
[14] Wyner, J. M. (1965). Capabilities of Bounded Discrepancy Decoding. Bell System Tech. J., 44: 1061 - 1122.
[15] Yu, L. and Zong, C. M. (2009). On the Blocking Number and the Covering Number of a Convex Body. Adv. Geom., 9: 13 - 29.
[16] Zong, C. M. (1996). Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry. New York: Springer.
[17] Zong, C. M. (1999). Sphere Packings. New York: Springer.
[18] Zong, C. M. (2006). What is Known about Unit Cubes. Bull. Amer. Math. Soc., 39: 533 - 555.
[19] Zong, C. M. (2006). The Cube: A Window to Convex and Discrete Geometry. Cambridge: Cambridge University Press.
[20] Zong, C. M. (2008). The Kissing Numbers, Blocking Numbers and Covering Numbers of a Convex Body. Contemp. Math., 453: 529 - 548.