เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการบรรจุรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ลงในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

บทคัดย่อ

ในบทความนี้จะนำเสนอเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการบรรจุรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีความยาวด้าน a หน่วย ลงในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป้าหมาย ABC ที่มี  \angle ABC เป็นมุมฉากและมีด้านประกอบมุมฉากที่สั้นกว่าคือ  \overline{BC} ซึ่งยาว c  หน่วย โดยได้ผลการศึกษาดังนี้

(1) ถ้า \angle ACB = \alpha \leq 54^{\circ} แล้วจะสามารถใส่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าลงในรูปสามเหลี่ยมเป้าหมายได้ ก็ต่อเมื่อ
a \leq \frac{c \tan \alpha}{2 \cos 36^{\circ} \sin \alpha + \cos 18^{\circ} \sec \alpha}

(2) ถ้า \angle ACB = \alpha > 54^{\circ} แล้วจะสามารถใส่รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าลงในรูปสามเหลี่ยมเป้าหมายได้ ก็ต่อเมื่อ
a \leq \frac{c \tan \alpha}{\cos 18^{\circ} \tan \alpha + \sin 36^{\circ} \tan \alpha + \cos 36^{circ}}