สูตรจำนวนจุดตรึงของไดกราฟที่เกิดจากความสัมพันธ์ a^6 ≡ b (mod n) และการวางนัยทั่วไปบางแบบ

Article Sidebar

PDF
เผยแพร่แล้ว: เม.ย. 19, 2021
คำสำคัญ:
ไดกราฟ จุดตรึง พหุนามไซโคลโตมิก

Main Article Content

รตินันท์ บุญเคลือบ
ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กรุงเทพมหานคร 10330
วิภาวี คุณานพรัตน์
โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา กรุงเทพมหานคร 10330

บทคัดย่อ

สำหรับจำนวนนับ gif.latex?n  ที่ gif.latex?n&space;\geq&space;2 บทความฉบับนี้ให้สูตรจำนวนจุดตรึงของไดกราฟ gif.latex?\Gamma(n,&space;6) ที่มีจุดยอดเป็นเซต gif.latex?V&space;=&space;\{0,&space;1,&space;2,&space;\ldots,&space;n-1\}  และเส้นเชื่อมแสดงทิศทาง gif.latex?(a,&space;b)&space;\in&space;E&space;\subseteq&space;V&space;\times&space;V เมื่อ gif.latex?a^6&space;\equiv&space;b&space;\pmod{n}  โดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามไซโคลโตมิก และขยายผลไปสู่สูตรจำนวนจุดตรึงของ gif.latex?\Gamma(n,&space;k) เมื่อ gif.latex?k เป็นจำนวนนับที่  gif.latex?k&space;\geq&space;4 และ  gif.latex?k&space;-&space;1  เป็นจำนวนเฉพาะ

Article Details

How to Cite
บุญเคลือบ ร., & คุณานพรัตน์ ว. (2021). สูตรจำนวนจุดตรึงของไดกราฟที่เกิดจากความสัมพันธ์ a^6 ≡ b (mod n) และการวางนัยทั่วไปบางแบบ. วารสารคณิตศาสตร์ โดยสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์, 66(703), 42–61. สืบค้น จาก https://ph02.tci-thaijo.org/index.php/MJMATh/article/view/239949
ฉบับ
ปีที่ 66 ฉบับที่ 703 (2021): มกราคม - เมษายน ๒๕๖๔
บท
Research Article

References

รตินันท์ บุญเคลือบ และ ธัญพิชชา ยอดแก้ว. (2561). ไดกราฟที่เกิดจากความสัมพันธ์ a^4 ≡ b (mod n). วารสารคณิตศาสตร์ โดยสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์, 63 (695), น. 9 - 18.

Boonklurb, R. and Yodkeaw, T. (2018). Digraph Arising from The Relation a^4 ≡ b (mod n). Mathematical Journal by The Mathematical Association of Thailand under The Patronage of His Majesty the King, 63 (695), p. 9 - 18.

อัจฉรา หาญชูวงศ์. (2542). ทฤษฎีจำนวน. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

Harnchoowong, A. (1999). Theory of Numbers. Bangkok: Chulalongkorn Unversity Printery.

Ju, T. and Wu, M. (2014). On Iteration Digraph and Zero-Divisor Graph of Ring Z_n. Czechoslovak Mathematical Journal, 64 (139), p. 611 - 628.

Kanoksing, P. (2017). Structure of the quotient ring of polynomials over integer modulo m with the nth cyclotomic polynomial. (Senior Project). Chulalongkorn University, Faculty of Science, Department of Mathematics and Computer Science.

Meemark, Y. (2016). Theory of Numbers. Retrieved from http://pioneer.netserv.chula.ac.th/~myotsana/MATH331NT.pdf.

Rosen, K. H. (1999). Discrete Mathematics and Its Applications (4th ed.). McGraw-Hill International Edition.

Skowronex-KaziÓw, J. (2009). Properties of Digraphs Connected with Some Congruence Relations. Czechoslovak Mathematical Journal, 59 (134), p. 39 - 49.

Somer, L. and Křížek, M. (2011). The Structure of Digraphs Associated with the Congruence x^k ≡ y (mod n). Czechoslovak Mathematical Journal, 61 (136), p. 337 - 358.

Szalay, L. (1992). A discrete iteration in number theory. BDTF Tud. Közl., 8, p. 71 - 91 (in Hungarian).