ไฮเปอร์ไอเด็นติตี้ในกราฟวาไรตี้ที่ก่อกำเนิดโดย กราฟซีโรโพเทนต์และยูนิโพเทนต์
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
พีชคณิตกราฟสร้างจากกราฟระบุทิศทางที่ไม่มีเส้นเชื่อมขนาน และพีชคณิตแบบพิเศษชนิด (2,0) และจะกล่าวว่ากราฟ 𝐺 สอดคล้องกับเอกลักษณ์ 𝑠≈𝑡 ถ้าพีชคณิตกราฟ 𝐴(𝐺) ที่สมนัยกับ 𝐺 สอดคล้องกับ 𝑠≈𝑡 เซตของเอกลักษณ์ 𝑠≈𝑡 ทั้งหมด ซึ่งกราฟ 𝐺 สอดคล้องเขียนแทนด้วย Id({𝐺}) เซตของกราฟทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับเอกลักษณ์ 𝑠≈𝑡 ใน Id({𝐺}) เรียกว่า กราฟวาไรตี้ที่ก่อกำเนิดโดย {𝐺} เขียนแทนด้วย 𝒱𝑔({𝐺}) เอกลักษณ์ 𝑠≈𝑡 จะเป็นเอกลักษณ์ใน 𝒱𝑔({𝐺}) ถ้า 𝐴(𝐺) สอดคล้อง 𝑠≈𝑡 ทุก 𝐺 ∈ 𝑉𝑔({𝐺}) เอกลักษณ์ 𝑠≈𝑡 ของพจน์ 𝑠 และ 𝑡 ชนิด 𝜏 จะเรียกว่าไฮเปอร์ไอเด็นติตี้ของพีชคณิต ถ้าไม่ว่าเมื่อใดก็ตามที่เอกลักษณ์การดำเนินการใด ๆ ที่ปรากฏในพจน์ 𝑠 และ 𝑡 ถูกแทนที่ด้วยการดำเนินการพจน์ใด ๆ ที่เหมาะสมของ
และผลลัพธ์ที่ได้เป็นจริงใน
ในบทความนี้จะพิจารณาลักษณะทั้งหมดของไฮเปอร์ไอเด็นติตี้ใน 𝒱𝑔({𝐺}) เมื่อ 𝐺 เป็นกราฟซีโรโพเทนต์และยูนิโพเทนต์
Article Details
เอกสารอ้างอิง
Denecke, K., Erné, M. And Wismath, S. L., (eds.) (2004). Galois connections and applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Denecke, K., Lau, D., Pöschel, R. and Schweigert, D. (1991). Hyperidentities, hyperequational classes and clone congruences. Contributions to General Algebra, 7, p. 97 – 118.
Denecke, K. and Poomsa-ard , T. (1997). Hyperidentities in graph algebras: Contributions to General Algebra and Applications in Discrete Mathematics, p. 59 – 68.
Denecke, K. and Wismath, S. L. (2002). Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC.
Jampachon, P. and Poomsa-ard, T. (2012). Hyperidentities in graph variety generated by ((xx)(y((zx)z)))z graph. International Mathematical Forum, 7 (21), p. 1007 – 1020.
Kiss, E. W., Pöschel, R. and Pröhle, P. (1990). Subvarieties of varieties generated by graph algebras. Acta Sci. Math., 54 (1-2), p. 57 – 75.
Lehtonen, E. and Manyuen, C. (2020). Graph varieties axiomatized by semimedial, medial, and some other groupoid identities. Discussiones Mathematicae General Algebra and Applications, 40, p. 143 – 157.
Płonka, J. (1995). On Hyperidentities in some of varieties, in: General Algebra and discrete Mathematics, Heldermann Verlag, Berlin, p. 195 – 213.
Płonka, J. (1994). Proper and inner hypersubstitutions of varieties: in Proceedings of the International Conference: Summer School on General Algebra and Ordered Sets 1994, Palacký University Olomouc, p. 106 – 115.
Pöschel, R. (1989). The equational logic for graph algebras, Z. Math. Logik Grundlag. Math., 35 (3), p. 273 – 282.
Pöschel, R. (1990). Graph algebras and graph varieties. Algebra Universalis, 27 (4), p. 559 – 577.
Pöschel, R. and Wessel, W. (1987). Classes of graphs definable by graph algebras identities or quasiidentities: Commentations Mathematicae Universitatis Carolinae, 28, p. 581 – 592.
Shallon, C. R. (1979). Nonfinitely based finite algebras derived from lattices, Ph.D. Dissertation, University. of California, Los Angeles.
