Axisymmetric Free Vibration of Semi Liquid-Containment Toroidal Shell

Main Article Content

คมกร ไชยเดชาธร
วีรพันธุ์ เจียมมีปรีชา
สิทธิศักดิ์ แจ๋มนาม


This paper presents axisymmetric free vibration behavior of semi liquid-containment toroidal shell with constraint volume condition using membrane theory. Energy functional of the shell system can be derived by the principle of virtual work in terms of displacements and it is expressed in the appropriate forms. Natural frequencies and the corresponding mode shapes can be calculated by finite element method with one-dimensional beam elements described in polar coordinate. The results indicate that the changing of bulk modulus of the internal liquid has a little effect on the frequency parameter of the shell structures with constraint volume condition, whereas effects of variations in thickness, cross-sectional radius, initial internal pressure, and elastic modulus have a major impact ones.

Article Details

บทความวิจัย (Research Article)


Liepins, AA. Free vibrations of prestressed toroidal membrane. American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1965; 3(10): 1924-1933.

Liepins AA. Flexural Vibrations of the Pre-stressed Toroidal Shell, NASA CR-296: 1965.

Liepins AA. Vibration Study of a Pressurized Torus Shell, NASA CR-885: 1967.

Lewis JA. Finite Element Modeling and Active Control of an Inflated Torus Using Piezoelectric Devices, MS Thesis, Mechanical Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State Univer-sity, Blacksburg, VA: 2000.

Jha AK, Inman DJ, Plaut RH. Free vibration analysis of an inflated toroidal shell. Journal of Vibration and Acoustics. 2002; 124(3): 387-396.

Fang Z. Free vibration of fluid-filled toroidal shells. Journal of Sound and Vibration. 1992; 155(2): 343-352.

Tizzi S. A free vibration analysis of toroidal composite shells in free space. Journal of Sound and Vibration. 2015; 337: 116-134.

Balderes T, Armenakas AE. Free vibration of ring-stiffened toroidal shells, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1973; 11(12): 1637-1644.

Wang XH, Xu B, Redekop D. Theoretical natural frequencies and mode shapes for thin and thick curved pipes and toroidal shells. Journal of Sound and Vibration, 2006; 292(1-2): 424-434.

Wang XH, Redekop D. Free vibration analysis of moderately-thick and thick toroidal shells. Structural Engineering and Mechanics. 2011; 39(4): 449-463.

Jiammeepreecha W, Chucheepsakul S. Non-linear static analysis of an underwater elastic semi-toroidal shell. Thin-Walled Structures. 2017; 116: 12-18.

Jiammeepreecha W, Suebsuk J, Chucheepsakul S. Nonlinear static analysis of liquid-containment toroidal shell under hydrostatic pressure. Journal of Structural Engineering. 2020; 146(1): 04019169.

วีรพันธุ์ เจียมมีปรีชา, สมชาย ชูชีพสกุล. การสั่นอิสระแบบไม่เป็นเชิงเส้นของโครงสร้างเปลือกบางแบบสมมาตรตามแนวแกนรูปทรงกลมรับแรงดันภายใน. วารสารวิจัยและพัฒนา มจธ. 2560; 40(4): 509-532.

Jiammeepreecha W, Chucheepsakul S. Non-linear axisymmetric free vibration analysis of liquid-filled spherical shell with volume con-straint. Journal of Vibration and Acoustics. 2017; 139(5): 051016.

คมกร ไชยเดชาธร, จีรศักดิ์ สุพรมวัน, กิ่งสมร ทิพย์โยธา, วีรพันธุ์ เจียมมีปรีชา. ผลตอบสนองไม่เป็นเชิงเส้นทางสถิตศาสตร์และการสั่นอิสระของโครงสร้างเปลือกบางครึ่งใบรูปทรงห่วงยางรับแรงดัน. ใน: การประชุมวิชาการวิศวกรรมโยธาแห่งชาติ ครั้งที่ 25, ชลบุรี ประเทศไทย 15-17 กรกฎาคม 2563. หน้า 1123–1129.

Langhaar HL. Foundations of Practical Shell Analysis, Illinois: Department of Theoretical and Applied Mechanics, University of Illinois at Urbana-Champaign: 1964.

Langhaar HL. Energy Methods in Applied Mechanics, New York: John Wiley & Sons, Inc; 1962.

วีรพันธุ์ เจียมมีปรีชา. การวิเคราะห์โครงสร้างเปลือกบางไร้แรงดัดรูปทรงโดนัทภายใต้แรงดันจากภายนอกโดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์. วารสารวิชาการ วิศวกรรมศาสตร์ ม.อบ. 2559; 9(2), 47-56.

Rajasekaran S, Murray DW. Incremental finite element matrices. Journal of the Structural Division. 1973; 99: 2423-2438.

Chen JS, Huang T. Appropriate forms in nonlinear analysis. Journal of Engineering Mechanics. 1985; 111: 1215-1226.

Cook RD, Malkus DS, Plesha ME, Witt RJ. Concepts and Applications of Finite Element Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc; 2002.