Forms of Odd Prime Numbers p in Legendre Symbol (2 p_1 p_2 /p)

Main Article Content

Apirat Siraworakun


In this research, we study the form of odd prime number gif.latex?p in Legendre Symbol p) where gif.latex?p_1, gif.latex?p_2 are odd prime numbers, gif.latex?p_1&space;\nmid&space;p and gif.latex?p_2&space;\nmid&space;p by using Chinese Remainder Theorem for finding the solutions of system of congruence. We separate this study into 3 cases as the followings.

  1. gif.latex?p_1&space;\equiv&space;1&space;(mod&space;4) and gif.latex?p_1&space;\equiv&space;1&space;(mod&space;4)  

  2. gif.latex?p_1&space;\equiv&space;1&space;(mod&space;4) and gif.latex?p_1&space;\equiv&space;3&space;(mod&space;4) 

  3. gif.latex?p_1&space;\equiv&space;3&space;(mod&space;4) and gif.latex?p_1&space;\equiv&space;3&space;(mod&space;4)  

Article Details

How to Cite
Siraworakun, A. (2019). Forms of Odd Prime Numbers p in Legendre Symbol (2 p_1 p_2 /p). Mathematical Journal by The Mathematical Association of Thailand Under The Patronage of His Majesty The King, 64(699), 44–63. Retrieved from
Research Article


[1] อัจฉรา หาญชูวงศ์. (2542). ทฤษฎีจำนวน. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
Harnchooqwong, A. (1999). Theory of Numbers. Bangkok: Chulalongkorn University Printery.
[2] อภิรัฐ ศิระวรกุล. (2547). จำนวนเฉพาะ p ที่ทำให้ det(adj X) = b มีผลเฉลยใน M_3 (Z_p). (โครงงานระดับปริญญาตรี, จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย).
Siraworakun, A. (2004). Prime p admitting a solution of det(adj X) = b in M_3 (Z_p). (Senior Project, Chulalongkorn University).
[3] อภิรัฐ ศิระวรกุล, จันทนา วรรณพันธุ์ และ นภาลัย สีสด. (2559). รูปแบบจำนวนเฉพาะคี่ p ในสัญลักษณ์เลอจองด์ (p_1 p_2 / p). รายงานการประชุมวิชาการระดับชาติมหาวิทยาลัยราชภัฏกลุ่มศรีอยุธยาครั้งที่ 7. หน้า 759 - 764.
Siraworakun, A., Wannaphan, C. and Seesod, N. (2016). Forms of Odd Prime Numbers p in Legendre Symbol (p_1 p_2 / p). Proceeding of 7th National Conference of Sri-Ayutthaya Rajabhat University Group. p. 759 - 764.