การกำกับแบบเกรซฟูลในบริบทการทำซ้ำองค์ประกอบของกราฟ
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
กำหนดใหก้ ราฟเชิงเดียว G = ((V (G), E(G)) เป็นกราฟเชื่อมโยงและไม่ระบุทิศทาง ซึ่งมีจำนวนจุดยอด p จุด และมีจำ นวนเส้นเชื่อม q เส้น กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชนั ที่ส่งเซตของจุดยอดของกราฟ G ไปยังเซตของจำนวนเต็ม {0,1 , 2, 3,…, q} และ f* เป็นฟังกช์ นั ที่ส่งเซตของเส้นเชื่อมของกราฟ G ไปยังเซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3,…, q} กำหนดโดย
f*(uv) = |f(u) − f(v)|
สำหรับทุกจุดยอด u,v∈V (G) และเส้นเชื่อม uv∈E(G) ถ้า f เป็นฟังก์ชนั หนึ่งต่อหนึ่ง และ f* เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง แล้วจะเรียก f ว่า การกำกับแบบเกรซฟูล (Graceful Labeling) ของกราฟ G และเรียกกราฟ G พร้อมด้วยการกำกับ f ว่า กราฟเกรซฟลู (Graceful Graph) ในงานวิจัยนี้ จะหาการกำกับแบบเกรซฟลูในรูปแบบทั่วไปสำหรับกราฟใหม่บางกราฟซึ่งได้จากการทำซ้ำองค์ประกอบของกราฟ และพิสูจน์ว่ากราฟใหม่เป็นกราฟเกรซฟูล
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
References
Rosa, A. (1967). On certain valuations of the vertices of a graph. (In Theory of Graphs, International Symposium, Rome, July, 1966), New York: Gordon and Breach.
Golomb, S. W. (1972). How to number a graph. In R. C. Read (Ed.). Graph Theory and Computing. 23–37. New York, U.S.A. Academic Press.
Cattell, R. (2007). Graceful labellings of paths. Discrete Mathematics, 307(24), 3161–3176.
Kaneria, V. J., Makadia, H. M., & Jariya, M. M. (2014). Graceful labeling for cycle of graph. International Journal of Mathematics Research, 6(2), 173–178.
Boxwala, S. A., & Vashishta, P. (2015). Some new families of graceful graphs. Electronic Notes in Discrete Mathematics, 48, 127–133.
Koh, K. M., Phoon, L. Y., & Soh, K. W. (2015). The gracefulness of the join of graphs (II). AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, 12(2-3) 180–185.
Hegde, S. M., & Kumudakshi. (2016). Forther results on graceful directed graphs. Electronic Notes in Discrete Mathematics, 53, 149–154.
Khatun, S., & Nayeem, A. (2017). Graceful labeling of some zero divisor graphs. Electronic Notes in Discrete Mathematics, 63, 189–196.
Ragukumar, P., & Sethuraman, G. (2018). Binomial trees are graceful, AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, In Press.
Wang, T. M., & Zhang, G. H. (2018). On edge–graceful labeling and deficiency for regular graphs. AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, 15 (1), 105–111.