อินทิกรัลตามเส้นทางสำหรับกึ่งอาร์มอนิคออสซิลเลเตอร์

Abstract

         ปัญหากึ่งฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์เป็นปัญหาของอนุภาคเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของศักย์แบบ ฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ในย่าน χ > 0 แต่ในย่าน χ ≤ 0 ศักย์กลับกลายเป็นอนันต์ จุดประสงค์ของงานวิจัยนี้ต้องการหา ฟังก์ชันคลื่นและระดับพลังงานที่เป็นไปได้ของอนุภาคโดยอาศัยทฤษฎีอินทิกรัลตามเส้นทาง หลังจากการประยุกต์ใช้วิธี จุดภาพกระจกเงากับทฤษฎีอินทิกรัลตามเส้นทาง พบว่าตัวแผ่กระจายสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบเชิงวิเคราะห์ดังนี้
โดยที่ จากตัวแผ่กระจายดังกล่าวสามารถนำมาคำนวณหาฟังก์ชันคลื่นและระดับพลังงานที่เป็นไปได้ของ กึ่งฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ เราได้ฟังก์ชันคลื่นเมื่อค่าคงตัวของการเป็นคลื่นปกติในที่นี้ คือพหุนามแฮร์มิตอันดับที่ n และระดับพลังงานที่เป็นไปได้คือหากไม่พิจารณาถึงเลขควอนตัม n รูปแบบเชิงคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์ที่ได้นั้นเหมือนกับของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ ทุกประการ