การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติทดสอบอิงพารามิเตอร์สำหรับการทดสอบ ความแตกต่างของค่ากลางระหว่างประชากร 2 กลุ่มที่อิสระกัน

Abstract

วัตถุประสงค์ของการศึกษาครั้งนี้ คือ เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดความผิดพลาดแบบที่ 1 กำลังการทดสอบ และเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติทดสอบทั้งหมด 3 วิธี ได้แก่ ตัวสถิติทดสอบ Z ตัวสถิติทดสอบสติวเดนต์ที และตัวสถิติทดสอบเวลช์ที รวมถึงเพื่อเสนอแนะตัวสถิติทดสอบที่เหมาะสม จำแนกสถานการณ์โดยกำหนดประชากรที่มีการแจกแจง 5 การแจกแจง กำหนดอัตราส่วนค่าเฉลี่ยประชากรกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 2 ทั้งหมด 3 ระดับ อัตราส่วนความแปรปรวนประชากรกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 2 ทั้งหมด 3 ระดับ ขนาดตัวอย่างจากประชากร 2 กลุ่ม 9 ขนาด ระดับนัยสำคัญที่ศึกษา คือ 0.01 และ 0.05 จำลองข้อมูลด้วยการเขียนโปรแกรม SAS กำหนดจำนวนรอบของการทำซ้ำ คือ 1,000 รอบ ผลการศึกษาพบว่า ตัวสถิติทดสอบ Z สามารถควบคุมความน่าจะเป็นที่จะเกิดความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ตามเกณฑ์ที่กำหนดและมีกำลังการทดสอบสูงกว่าตัวสถิติทดสอบอื่นๆ แต่ตัวสถิติทดสอบนี้จำเป็นต้องทราบค่าความแปรปรวนประชากรทั้ง 2 กลุ่ม ดังนั้นจึงควรใช้ตัวสถิติทดสอบที่มีความเหมาะสมรองลงมา คือ ตัวสถิติทดสอบสติวเดนต์ทีหรือเวลช์ที โดยกรณีความแปรปรวนประชากรทั้ง 2 กลุ่มมีค่าเท่ากัน ตัวสถิติทดสอบสติวเดนต์ทีจะมีความเหมาะสมมากกว่าเวลช์ที แต่กรณีความแปรปรวนประชากรทั้ง 2 กลุ่มมีค่าไม่เท่ากัน ตัวสถิติทดสอบเวลช์ทีจะมีความเหมาะสมมากกว่า กรณีตัวอย่างทั้ง 2 กลุ่มมีขนาดใหญ่และความแปรปรวนประชากรมีค่าเท่ากัน จะสามารถใช้ตัวสถิติทดสอบใดก็ได้ เนื่องจากมีประสิทธิภาพไม่แตกต่างกัน