การหาปริพันธ์ของรูปแบบ [sin^m(ax) sin^n(bx)]/x^k

Article Sidebar

PDF
Published: Dec 13, 2021
Keywords:
Definite Integral Improper Integral Integration by parts Frullani Integral

Main Article Content

Booppa Kraisai
Thammasat University
Premika Pai-arun
Thammasat University
Aujchara Posri
Thammasat University
Thanawut Wongpech
Thammasat University

Abstract

ในบทความนี้ผู้วิจัยได้แสดงการหาค่าของ gif.latex?I(m,n,k)=\int_{0}^{\infty&space;}\frac{sin^{m}(ax)sin^{n}(bx)}{x^{k}}dx
เมื่อ gif.latex?m,n และ gif.latex?k เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่  gif.latex?m+n\geqslant&space;k  ในขั้นแรกจะเขียน gif.latex?sin(ax) และ gif.latex?sin(bx) ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกให้อยู่ในรูปผลรวมเชิงเส้นของ gif.latex?sin(rx) หรือ gif.latex?cos(rx) เมื่อ gif.latex?r เป็นจำนวนเต็ม โดยใช้ทฤษฎีบทของทวินามร่วมกับรูปแบบ gif.latex?sin(ax)=\frac{1}{2i}\left&space;(&space;z^{a}-\frac{1}{z^{a}}&space;\right&space;) โดย gif.latex?z^{a}=cos(ax)+isin(ax)

Article Details

Issue
Vol. 13 No. 18 (2021): JULY 2021 - DECEMBER 2021
Section
บทความวิจัย

References

Abramowitz & Stegun. (1974). Handbook of mathematical functions (table of definite integrals). Dover.

Clarke, R. J. (1998). Some Integrals of the Form∫_0^∞▒(sin^m xcos^n x)/x^p dx. The Mathematical Gazette, 82, 290-293. https://doi.org/10.2307/3620420

Courant, R. (1956). Differential and integral calculus (2nd ed.). Blackie & Son.

Eric W. Weisstein. Frullani’s Integral. Math World. http://mathworld.wolfram.com/FrullanisIntegral.html

Purcell, E.J., Rigdon, S.E. & Varberg, D. (2000). Calculus. New Jersey: Prentice-Hall.

Trainin, J. (2010). Integrating expressions of the form (sin^n x)/x^m and others. The Mathematical Gazette, 94, 216-223. https://doi.org/10.1017/S0025557200006471