การศึกษาผลเฉลยของระบบสมการเพลล์ x^2-8t^2y^2=1 และ pz^2-t^2y^2=-1
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวกของระบบสมการเพลล์
x^2-8t^2y^2=1 และ pz^2-t^2y^2=-1 โดยที่ p เป็นจำนวนเฉพาะ และ t,x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวก อีกทั้งต้องเป็นไปตามเงื่อนไขว่า gcd(x,y)=1 และ gcd(t,x)=1 วิธีการวิจัยประกอบด้วยการปรับสมการให้อยู่ในรูปแบบที่เหมาะสมต่อการวิเคราะห์เชิงโครงสร้าง พร้อมใช้แนวคิดทางทฤษฎีจำนวน เช่น คุณสมบัติของจำนวนเฉพาะ สมการกำลังสี่ และทฤษฎีความผกผันกำลังสอง เพื่อแยกกรณีและพิสูจน์อย่างเป็นระบบ ผลการวิจัย พบว่า ระบบสมการดังกล่าวไม่มีคำตอบจำนวนเต็มบวก กล่าวคือ ไม่มีจำนวนเต็มบวก x,y,z ใดที่ทำให้ระบบสมการนี้เป็นจริงพร้อมกัน การศึกษานี้ช่วยเสริมสร้างความเข้าใจเกี่ยวกับพฤติกรรมของสมการแบบเพลล์ และส่งเสริมแนวทางใหม่ในการวิเคราะห์สมการเชิงโครงสร้างที่มีความซับซ้อนในคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี อีกทั้งยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการศึกษาปัญหาทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ได้ในอนาคต
Article Details
อนุญาตภายใต้เงื่อนไข Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
เนื้อหาและข้อมูลในบทความที่ลงตีพิมพ์ในวารสารวารสารวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีถือเป็นข้อคิดเห็นและความรับผิดชอบของผู้เขียนบทความโดยตรงซึ่งกองบรรณาธิการวารสาร ไม่จำเป็นต้องเห็นด้วย หรือร่วมรับผิดชอบใด ๆ
บทความ ข้อมูล เนื้อหา รูปภาพ ฯลฯ ที่ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารวารสารวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีถือเป็นลิขสิทธิ์ของวารสารวารสารวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีหากบุคคลหรือหน่วยงานใดต้องการนำทั้งหมดหรือส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อหรือเพื่อกระทำการใด ๆ จะต้องได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจากวารสารวารสารวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ก่อนเท่านั้น
เอกสารอ้างอิง
Bennett, M.A. (1998). On the number of solutions of simultaneous Pell
equations. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 498, 173-199.
Chen, J.H. (2001). A note on the Diophantine equation
Acta Arithmetica, 96(3), 205-212.
Tao, L. (2015). Conjectured that for the system of simultaneous Pell Equations and Pure Mathematical Sciences, 5(1), p. 27-32.
Yunyun, Q. (2018), On simultaneous Pell Equations and Journal of Number theory. 184(1), p. 128-132.
Yuan, P. (2004). Unique positive integer solutions for a class of Pell-type equations. Number Theory, 26(1), 33-40.
Ai, X., Chen, J., Zhang, S., & Hu, H. (2015). Complete solutions of the simultaneous Pell equations and Journal of Number Theory, 147, 103-108.
Smith, J. (2020). Congruences and their applications in number theory. Number Theory Review, 22(3), 45-52.
