หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมูเชิงประกอบสำหรับการแปลงลาปาซผกผันเชิงตัวเลขของฟังก์ชันตรรกยะในระบบควบคุมแอลทีไอด้วยโปรแกรมซีพลัสพลัส

Main Article Content

ชัยณรงค์ วิเศษศักดิ์วิชัย
ประเสริฐ เผ่าชู

บทคัดย่อ

บทความนี้นำเสนอการพัฒนาระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการแปลงลาปลาซผกผัน เพื่อใช้ในงานวิเคราะห์ระบบควบคุมแอลทีไอ (Linear Time Invarian; LTI) ด้วยคอมพิวเตอร์ โดยใช้ไลบรารีมาตรฐาน(Standard library) ของภาษาการโปรแกรมซีพลัสพลัส (C++) ที่เป็นแบบทรัพยากรเปิด (Open source) ทำการใช้เทคนิคการโปรแกรมเชิงวัตถุ (Object-Oriented Programming; OOP) สร้างวัตถุเชิงวิธีดำเนินการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลข ด้วยการทำปริพันธ์เชิงตัวเลขให้กับอินทิกรัลบรอมวิช (Bromwich integral) ที่ดำเนินการลดรูปลงเป็นปริพันธ์ค่าจริงซึ่งมีเฉพาะตัวประกอบโคไซน์ และใช้หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมูเชิงประกอบ สำหรับการแปรค่าช่วงกว้างของการปริพันธ์เชิงตัวเลข ให้ได้ผลความแม่นเป็นไปตามค่าคลาดเคลื่อนยินยอมที่กำหนด โดยวัตถุเชิงโปรแกรมที่สร้างขึ้น ยังได้ถูกออกแบบให้ประกอบด้วยระเบียบวิธีเชิงตัวเลขอื่นที่เกี่ยวข้องได้แก่ ระเบียบวิธีของลาแกร์ (Laguerre’s method) ขั้นตอนวิธีของฮอร์เนอร์ (Horner’s algorithm) การหารสังเคราะห์ (Synthetic division) และการคูณซ้อนใน (nested multiplication) เพื่อใช้ในการหาศูนย์ของพหุนามสำหรับการเลือกคอนทัวร์ (Contour) ที่เหมาะสมในการหลีกเลี่ยงจุดเอกฐานของปริพัทธ์ (Integrand) ของอินทิกรัลบรอมวิช วัตถุเชิงวิธีดำเนินการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลขด้วยหลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมู ของบทความนี้ ให้ผลเป็นที่น่าพอใจและมีค่าคลาดเคลื่อนในระดับต่ำ ทั้งในการหาผลการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลขกับฟังก์ชันตรรกยะแบบเศษส่วนแท้ และผลตอบสนองขั้นหนึ่งหน่วยของระบบควบคุมแอลทีไอ

Article Details

บท
บทความวิจัย

References

[1] Trinchero, R., Stievano, I. S. and Canavero, F. G. Simulation of buck converters via numerical inverse Laplace transform. In: Signal and Power Integrity (SPI), 2017 IEEE 21st Workshop on. IEEE(2017), 1-4.

[2] R-Smith, N. A. Z. and Brančík, L. Comparative study on one-dimensional numerical inverse Laplace transform methods for electrical engineering. Elektrorevue-Electronic Journal, 18.1 (2016), 1-8.

[3] Nuricumbo-Guillen, R., Gomez, P. and Espino-Cortes, F. P. Computation of transient voltage profiles along transmission lines by successive application of the numerical Laplace transform. In: North American Power Symposium (NAPS), 2013. IEEE(2013), 1-6.

[4] Mikulović, J. Č. and Šekara, T. B. The numerical method of inverse Laplace transform for calculation of over
voltages in power transformers and test results. Serbian Journal of Electrical Engineering, 11.2(2014), 243-256.

[5] Dubner, H. and Abate, J. Numerical inversion of Laplace transforms by relating them to the finite Fourier cosine transform. Journal of the ACM (JACM), 15.1(1968), 115-123.

[6] Durbin, F. Numerical inversion of Laplace transforms: an efficient improvement to Dubner and Abate's method. The Computer Journal, 17.4(1974), 371-376.

[7] Lin, F. F. Numerical inversion of Laplace transforms by the trapezoidaltype methods. 2003. PhD Thesis.

[8] Cohen, A. M. Numerical methods for Laplace transform inversion. Springer Science & Business Media (2007), 26-28.

[9] Gustafson, S. Computing inverse Laplace Transforms using convergence acceleration. In: Computation and Control II. Birkhäuser Boston (1991), 151-160.

[10] Kincaid and W.Cheney, Numerical Analysis. 2d ed., California:Brooks/Cole Publishing Company(1996), 100-103

[11] ชัยณรงค์ วิเศษศักดิ์วิชัย, สายชล ชุดเจือจีน และคณะ. วัตถุเชิงพหุนามของการโปรแกรม ซีพลัสพลัสสำหรับการประมวลผลฟังก์ชันถ่ายโอน. การประชุมวิชาการเครือข่ายวิศวกรรม ไฟฟ้ามหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล. ครั้งที่ 7. ชลบุรี; 2558. หน้า 186-189.

[12] D. Xue, D., Chen, Y. and Atherton, D. P. Linear Feedback Control Analysis and Design with MATLAB, Springer-Verlag (2002), 28-29.