หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมูเชิงประกอบสำหรับการแปลงลาปาซผกผันเชิงตัวเลขของฟังก์ชันตรรกยะในระบบควบคุมแอลทีไอด้วยโปรแกรมซีพลัสพลัส
คำสำคัญ:
การโปรแกรมเชิงวัตถุ, อินทิกรัลบรอมวิช, หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมู, ระเบียบวิธีของลาแกร์, ขั้นตอนวิธีของฮอร์เนอร์, การหารสังเคราะห์, การคูณซ้อนใน, การแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลขบทคัดย่อ
บทความนี้นำเสนอการพัฒนาระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการแปลงลาปลาซผกผัน เพื่อใช้ในงานวิเคราะห์ระบบควบคุมแอลทีไอ (Linear Time Invarian; LTI) ด้วยคอมพิวเตอร์ โดยใช้ไลบรารีมาตรฐาน(Standard library) ของภาษาการโปรแกรมซีพลัสพลัส (C++) ที่เป็นแบบทรัพยากรเปิด (Open source) ทำการใช้เทคนิคการโปรแกรมเชิงวัตถุ (Object-Oriented Programming; OOP) สร้างวัตถุเชิงวิธีดำเนินการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลข ด้วยการทำปริพันธ์เชิงตัวเลขให้กับอินทิกรัลบรอมวิช (Bromwich integral) ที่ดำเนินการลดรูปลงเป็นปริพันธ์ค่าจริงซึ่งมีเฉพาะตัวประกอบโคไซน์ และใช้หลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมูเชิงประกอบ สำหรับการแปรค่าช่วงกว้างของการปริพันธ์เชิงตัวเลข ให้ได้ผลความแม่นเป็นไปตามค่าคลาดเคลื่อนยินยอมที่กำหนด โดยวัตถุเชิงโปรแกรมที่สร้างขึ้น ยังได้ถูกออกแบบให้ประกอบด้วยระเบียบวิธีเชิงตัวเลขอื่นที่เกี่ยวข้องได้แก่ ระเบียบวิธีของลาแกร์ (Laguerre’s method) ขั้นตอนวิธีของฮอร์เนอร์ (Horner’s algorithm) การหารสังเคราะห์ (Synthetic division) และการคูณซ้อนใน (nested multiplication) เพื่อใช้ในการหาศูนย์ของพหุนามสำหรับการเลือกคอนทัวร์ (Contour) ที่เหมาะสมในการหลีกเลี่ยงจุดเอกฐานของปริพัทธ์ (Integrand) ของอินทิกรัลบรอมวิช วัตถุเชิงวิธีดำเนินการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลขด้วยหลักเกณฑ์สี่เหลี่ยมคางหมู ของบทความนี้ ให้ผลเป็นที่น่าพอใจและมีค่าคลาดเคลื่อนในระดับต่ำ ทั้งในการหาผลการแปลงลาปลาซผกผันเชิงตัวเลขกับฟังก์ชันตรรกยะแบบเศษส่วนแท้ และผลตอบสนองขั้นหนึ่งหน่วยของระบบควบคุมแอลทีไอ
References
[2] R-Smith, N. A. Z. and Brančík, L. Comparative study on one-dimensional numerical inverse Laplace transform methods for electrical engineering. Elektrorevue-Electronic Journal, 18.1 (2016), 1-8.
[3] Nuricumbo-Guillen, R., Gomez, P. and Espino-Cortes, F. P. Computation of transient voltage profiles along transmission lines by successive application of the numerical Laplace transform. In: North American Power Symposium (NAPS), 2013. IEEE(2013), 1-6.
[4] Mikulović, J. Č. and Šekara, T. B. The numerical method of inverse Laplace transform for calculation of over
voltages in power transformers and test results. Serbian Journal of Electrical Engineering, 11.2(2014), 243-256.
[5] Dubner, H. and Abate, J. Numerical inversion of Laplace transforms by relating them to the finite Fourier cosine transform. Journal of the ACM (JACM), 15.1(1968), 115-123.
[6] Durbin, F. Numerical inversion of Laplace transforms: an efficient improvement to Dubner and Abate's method. The Computer Journal, 17.4(1974), 371-376.
[7] Lin, F. F. Numerical inversion of Laplace transforms by the trapezoidaltype methods. 2003. PhD Thesis.
[8] Cohen, A. M. Numerical methods for Laplace transform inversion. Springer Science & Business Media (2007), 26-28.
[9] Gustafson, S. Computing inverse Laplace Transforms using convergence acceleration. In: Computation and Control II. Birkhäuser Boston (1991), 151-160.
[10] Kincaid and W.Cheney, Numerical Analysis. 2d ed., California:Brooks/Cole Publishing Company(1996), 100-103
[11] ชัยณรงค์ วิเศษศักดิ์วิชัย, สายชล ชุดเจือจีน และคณะ. วัตถุเชิงพหุนามของการโปรแกรม ซีพลัสพลัสสำหรับการประมวลผลฟังก์ชันถ่ายโอน. การประชุมวิชาการเครือข่ายวิศวกรรม ไฟฟ้ามหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล. ครั้งที่ 7. ชลบุรี; 2558. หน้า 186-189.
[12] D. Xue, D., Chen, Y. and Atherton, D. P. Linear Feedback Control Analysis and Design with MATLAB, Springer-Verlag (2002), 28-29.
Downloads
เผยแพร่แล้ว
ฉบับ
บท
License
กองบรรณาธิการวารสารวิชาการ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ มีความยินดีที่จะรับบทความจากอาจารย์ นักวิจัย นักวิชาการทั้งภายในและภายนอกมหาวิทยาลัย ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ได้แก่ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง รวมถึงสาขาต่างๆ ที่มีการบูรณาการข้ามศาสตร์ที่เกี่ยวข้องวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เขียนเป็นภาษาไทยหรือภาษาอังกฤษ ซึ่งผลงานวิชาการที่ส่งมาขอตีพิมพ์ต้องไม่เคยเผยแพร่ในสิ่งพิมพ์อื่นใดมาก่อน และต้องไม่อยู่ในระหว่างการพิจารณาของวารสารอื่น
การละเมิดลิขสิทธิ์ถือเป็นความรับผิดชอบของผู้ส่งบทความโดยตรง บทความที่ได้รับการตีพิมพ์ต้องผ่านการพิจารณากลั่นกรองคุณภาพจากผู้ทรงคุณวุฒิและได้รับความเห็นชอบจากกองบรรณาธิการ
ข้อความที่ปรากฏอยู่ในแต่ละบทความที่ตีพิมพ์ในวารสารวิชาการเล่มนี้ เป็นความคิดเห็นส่วนตัวของผู้เขียนแต่ละท่าน ไม่เกี่ยวข้องกับมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพแต่อย่างใด ความรับผิดชอบด้านเนื้อหาและการตรวจร่างบทความแต่ละบทความเป็นของผู้เขียนแต่ละท่าน หากมีความผิดพลาดใดๆ ผู้เขียนแต่ละท่านจะต้องรับผิดชอบบทความของตนเองแต่ผู้เดียว
กองบรรณาธิการขอสงวนสิทธิ์มิให้นำเนื้อหา หรือข้อคิดเห็นใดๆ ของบทความในวารสารวิชาการ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ ไปเผยแพร่ก่อนได้รับอนุญาตจากกองบรรณาธิการ อย่างเป็นลายลักษณ์อักษร ผลงานที่ได้รับการตีพิมพ์ถือเป็นลิขสิทธิ์ของวารสาร
