Composite Trapezoidal Rule for Numerical Inverse Laplace Transform of Rational Functions in LTI Control Systems with C++ Programming

Authors

  • ชัยณรงค์ วิเศษศักดิ์วิชัย 1สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ
  • ประเสริฐ เผ่าชู 1สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ

Keywords:

Object-oriented programming, Bromwich integral, Trapezoidal rule, Laguerre’s method, Horner’s algorithm, Synthetic division, Nested multiplication, Numerical inverse Laplace transform

Abstract

This paper presents a development of numerical methods for the inverse Laplace transform to analysis LTI (Linear Time Invariant) control systems by computer. The open source Standard C++ Library is used to create the programmatic objects by OOP (Object- Oriented Programming) for the numerical inverse Laplace transform object that uses numerical integration to the Bromwich integral. The composite trapezoidal rule is implemented on the simplified Bromwich integral which is real value integration that has only one cosine factor. The accuracy of numerical integration will be met by varying step size of the trapezoidal rule according to specified tolerance. The other numerical methods such that Laguerre’s method, Horner’s algorithm, synthetic division and nested multiplication will be included in the created programmatic objects for finding zeros of polynomial in order to avoid all singular points of integrand of Bromwich integral to make analytic integrand on contour of integration. The numerical inverse Laplace transform object of this article gives satisfactory results in both of the numerical inverse Laplace transform to the proper rational functions and unit step response of LTI control systems.

References

[1] Trinchero, R., Stievano, I. S. and Canavero, F. G. Simulation of buck converters via numerical inverse Laplace transform. In: Signal and Power Integrity (SPI), 2017 IEEE 21st Workshop on. IEEE(2017), 1-4.

[2] R-Smith, N. A. Z. and Brančík, L. Comparative study on one-dimensional numerical inverse Laplace transform methods for electrical engineering. Elektrorevue-Electronic Journal, 18.1 (2016), 1-8.

[3] Nuricumbo-Guillen, R., Gomez, P. and Espino-Cortes, F. P. Computation of transient voltage profiles along transmission lines by successive application of the numerical Laplace transform. In: North American Power Symposium (NAPS), 2013. IEEE(2013), 1-6.

[4] Mikulović, J. Č. and Šekara, T. B. The numerical method of inverse Laplace transform for calculation of over
voltages in power transformers and test results. Serbian Journal of Electrical Engineering, 11.2(2014), 243-256.

[5] Dubner, H. and Abate, J. Numerical inversion of Laplace transforms by relating them to the finite Fourier cosine transform. Journal of the ACM (JACM), 15.1(1968), 115-123.

[6] Durbin, F. Numerical inversion of Laplace transforms: an efficient improvement to Dubner and Abate's method. The Computer Journal, 17.4(1974), 371-376.

[7] Lin, F. F. Numerical inversion of Laplace transforms by the trapezoidaltype methods. 2003. PhD Thesis.

[8] Cohen, A. M. Numerical methods for Laplace transform inversion. Springer Science & Business Media (2007), 26-28.

[9] Gustafson, S. Computing inverse Laplace Transforms using convergence acceleration. In: Computation and Control II. Birkhäuser Boston (1991), 151-160.

[10] Kincaid and W.Cheney, Numerical Analysis. 2d ed., California:Brooks/Cole Publishing Company(1996), 100-103

[11] ชัยณรงค์ วิเศษศักดิ์วิชัย, สายชล ชุดเจือจีน และคณะ. วัตถุเชิงพหุนามของการโปรแกรม ซีพลัสพลัสสำหรับการประมวลผลฟังก์ชันถ่ายโอน. การประชุมวิชาการเครือข่ายวิศวกรรม ไฟฟ้ามหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล. ครั้งที่ 7. ชลบุรี; 2558. หน้า 186-189.

[12] D. Xue, D., Chen, Y. and Atherton, D. P. Linear Feedback Control Analysis and Design with MATLAB, Springer-Verlag (2002), 28-29.

Downloads

Published

2018-09-23

Issue

Vol. 11 No. 2 (2017): July - December 2017

Section

Research Articles

License

กองบรรณาธิการวารสารวิชาการ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ มีความยินดีที่จะรับบทความจากอาจารย์ นักวิจัย นักวิชาการทั้งภายในและภายนอกมหาวิทยาลัย ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ได้แก่ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง  รวมถึงสาขาต่างๆ ที่มีการบูรณาการข้ามศาสตร์ที่เกี่ยวข้องวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เขียนเป็นภาษาไทยหรือภาษาอังกฤษ ซึ่งผลงานวิชาการที่ส่งมาขอตีพิมพ์ต้องไม่เคยเผยแพร่ในสิ่งพิมพ์อื่นใดมาก่อน และต้องไม่อยู่ในระหว่างการพิจารณาของวารสารอื่น

การละเมิดลิขสิทธิ์ถือเป็นความรับผิดชอบของผู้ส่งบทความโดยตรง บทความที่ได้รับการตีพิมพ์ต้องผ่านการพิจารณากลั่นกรองคุณภาพจากผู้ทรงคุณวุฒิและได้รับความเห็นชอบจากกองบรรณาธิการ

ข้อความที่ปรากฏอยู่ในแต่ละบทความที่ตีพิมพ์ในวารสารวิชาการเล่มนี้ เป็นความคิดเห็นส่วนตัวของผู้เขียนแต่ละท่าน ไม่เกี่ยวข้องกับมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพแต่อย่างใด ความรับผิดชอบด้านเนื้อหาและการตรวจร่างบทความแต่ละบทความเป็นของผู้เขียนแต่ละท่าน หากมีความผิดพลาดใดๆ ผู้เขียนแต่ละท่านจะต้องรับผิดชอบบทความของตนเองแต่ผู้เดียว

กองบรรณาธิการขอสงวนสิทธิ์มิให้นำเนื้อหา หรือข้อคิดเห็นใดๆ ของบทความในวารสารวิชาการ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ ไปเผยแพร่ก่อนได้รับอนุญาตจากกองบรรณาธิการ อย่างเป็นลายลักษณ์อักษร ผลงานที่ได้รับการตีพิมพ์ถือเป็นลิขสิทธิ์ของวารสาร